Nguồn: Vui Day biên tập từ Câu 2.2 · Kỳ thi chọn HSG Toán 9 cấp thành phố Hồ Chí Minh năm học 2024–2025 (14/03/2025)
Một hồ cá hình chữ nhật có một cạnh nằm sát bờ thẳng nên không cần rào cạnh đó. Dùng 100 m dây để rào ba cạnh còn lại. Tìm kích thước hồ để diện tích lớn nhất và tính diện tích ấy.
Xem gợi ý và phần chữa
Gọi x là chiều rộng vuông góc với bờ. Chiều dài song song với bờ còn bao nhiêu mét?
Gợi ý mạnhDiện tích S = x(100 − 2x), với 0 < x < 50. Hãy hoàn thành bình phương hoặc so sánh hai số 2x và 100 − 2x có tổng cố định.
Hai chiều không có vai trò giống nhau
Gọi x là chiều rộng vuông góc với bờ và y là chiều dài song song với bờ. Vì chỉ rào ba cạnh,
2x + y = 100, nên S = xy = x(100 − 2x).
Điều kiện kích thước hồ là x > 0, y > 0; do y = 100 − 2x nên 0 < x < 50.
Ta có S = 100x − 2x² = 1250 − 2(x − 25)² ≤ 1250.
Dấu bằng xảy ra khi x = 25, khi đó y = 50. Hai kích thước đều dương và 2·25 + 50 = 100.
Vậy chiều rộng vuông góc với bờ là 25 m, chiều dài song song với bờ là 50 m; diện tích lớn nhất là 1250 m².